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Tabella coefficienti dilatazione termica lineare

 

Coefficiente dilatazione termica lineare


Tratto da wikipedia : La dilatazione termica dei corpi è una proprietà tipica delle sostanze di variare le proprie dimensioni lineari all'aumentare della temperatura. La dilatazione viene quantificata tramite un opportuno coefficiente di dilatazione termica e, in relazione alla variazione fisica del corpo, può essere considerato: * come dilatazione termica volumetrica * come dilatazione termica superficiale * come dilatazione termica lineare. Queste caratteristiche sono strettamente correlate. Il coefficiente di dilatazione termica volumetrica si misura per i materiali liquidi e solidi. Il coefficiente di dilatazione termica lineare si misura di solito in materiali allo stato solido ed è comune nelle applicazioni ingegneristiche. Ogni qualvolta le dimensioni della sostanza sono tali da prediligere una dilatazione in una dimensione o in due dimensioni si parla di dilatazione lineare o superficiale, con la dovuta precisazione che tutte le sostanze si dilatano in senso volumetrico.


 

Tabella coefficienti dilatazione termica lineare

Tabella coefficienti dilatazione termica lineare

Dilatazione termica dei solidi e dei liquidi

Tutti i corpi, sottoposti ad una variazione di temperatura, subiscono deformazioni più o meno evidenti. Qualitativamente questo fenomeno si può giustificare nel seguente modo: qualsiasi aumento di temperatura di un corpo materiale è accompagnato da un aumento della velocità di vibrazione delle sue molecole e conseguentemente da un numero maggiore di urti che queste subiscono. Questi fenomeni determinano un incremento della distanza media tra le molecole, per cui il risultato finale si traduce in un aumento del volume. Nel caso di una diminuzione della temperatura la situazione risulta perfettamente simmetrica a quella appena descritta ed il risultato finale consiste in una diminuzione del volume del corpo. L’entità della deformazione subita viene calcolata confrontando le dimensioni spaziali del corpo prima e dopo la variazione della temperatura. Esistono comunque moltissimi casi in cui una o due dimensioni prevalgono in maniera così evidente sulle rimanenti da rendere trascurabili, su queste ultime, gli effetti delle deformazioni conseguenti a variazioni della temperatura. Si pensi per esempio ad una barra di metallo (o ad una colonnina di liquido) di qualche metro di lunghezza e sezione dell’ordine di pochi cm2, sottoposta ad una variazione di temperatura. In questo caso si parla di dilatazione termica lineare, intendendo che l’effetto prodotto è apprezzabile unicamente nella direzione della lunghezza della barra, mentre può essere trascurato nelle altre due dimensioni. Analogamente per una lamina sottile solida si parla di dilatazione termica superficiale, mentre per un corpo avente le tre dimensioni dello stesso ordine di grandezza si parla di dilatazione termica cubica. Per effettuare un’analisi quantitativa si consideri un filo o una sottile sbarra metallica di lunghezza iniziale  lo  alla temperatura di riferimento di 0 oC. Se la temperatura viene portata al valore  t oC (t > 0), l’esperienza mostra che il filo o la sbarra subisce un allungamento Δl il cui valore è direttamente proporzionale alla lunghezza lo e all’aumento della temperatura, ossia:

Δl = λ lo t

dove λ(lambda) rappresenta una costante di proporzionalità detta coefficiente didilatazione lineare, chedipende unicamente dalle proprietà fisiche della sostanza di cui è fatto il filo o la barra. Dunque  λ  esprime la variazione di lunghezza subita da una barra di un metro in seguito ad una variazione di temperatura di un grado centigrado. La lunghezza finale l del solido sarà quindi:

l = lo + Δl = lo + λ lo t                              cioè                        l =  lo (1 + λ t)

Questa relazione esprime la legge della dilatazione lineare e dimostra che la lunghezza aumenta linearmente con la variazione di temperatura. Questa variazione di lunghezza può essere usata per misurare una temperatura incognita, facendo riferimento ad una temperatura nota. Quando il corpo che subisce la deformazione ha due o tutte le dimensioni dello stesso ordine di grandezza, la variazione interessa rispettivamente una superficie o un volume. Per ottenere le relazioni che esprimono quantitativamente il fenomeno si procede nel seguente modo. Nel caso di dilatazione superficiale si consideri una lamina rettangolare di dimensioni iniziali  ao   e    bo    e superficie  So  alla  temperatura di 0 oC. A seguito della variazione  t  della temperatura le lunghezze dei lati diventano rispettivamente:

a = ao (1 + λ t)

b= bo (1 + λ t)

e conseguentemente la superficie finale sarà:

S = a b = ao bo (1 + λ t)2 = So (1 + 2 λ t + λ2 t2)

In questa espressione  il termine contenente λ2  può essere trascurato perché  λ << 1  e la relazione diventa:

S = So (1 + 2 λ t)

Pertanto il coefficiente di dilatazione superficiale è circa uguale al doppio del coefficiente di dilatazione lineare.

Infine nel caso di dilatazione cubica si consideri un parallelepipedo di dimensioni iniziali  ao,  bo,  co  e volume  Vo.  Se  t  rappresenta l’incremento di temperatura rispetto al valore iniziale di  0 oC, le lunghezze degli spigoli diventano:

a = ao   (1 + λ t)

b = bo (1 + λ t)

c = co (1 + λ t)

e pertanto il volume risulterà:

V = a b c = ao  bo  co (1 + λ t)3 = Vo (1 + 3 λ  t + 3 λ2 t2 + λ3 t3)

I termini contenenti λ2 e λ3 si possono trascurare per considerazioni analoghe alle precedenti e quindi il volume finale diventa:

V = Vo (1 + 3 λ t)

Pertanto il coefficiente di dilatazione cubica è circa uguale al triplo del coefficiente di dilatazione lineare. Si noti che nelle relazioni che esprimono le dilatazioni lineare, superficiale e cubica sarebbe più corretto scrivere Δ t  invece di  t,  poiché la causa della dilatazione è una variazione di temperatura; in questo caso compare t perché è stata scelta come temperatura di riferimento quella di  0 oC, per cui Δ t = t – 0 = t. Se la temperatura di riferimento non è  0 oC, il procedimento rigoroso implicherebbe il calcolo delle varie lunghezze riferite a tale temperatura; nella pratica, poiché l’errore che si commette è trascurabile, si preferisce usare le formule prima dedotte nella forma:

l = lo  (1 + λ Δ t)

S = So (1 + λ Δ t)

V = Vo (1 + λ Δ t)

qualunque sia la temperatura iniziale di riferimento. La relazione ottenuta per la dilatazione cubica vale anche nel caso dei liquidi, purché si tenga conto del fatto che anche il recipiente in cui è contenuto il liquido subisce una dilatazione. Nelle tabelle seguenti sono riportati i coefficienti di dilatazione per alcuni materiali solidi e liquidi. Si può notare, confrontando i coefficienti λ, che la dilatazione termica è molto più accentuata nei liquidi che nei solidi.

Coefficienti di dilatazione per alcuni materiali solidi              Coefficienti di dilatazione per alcuni liquidi

Effetti della dilatazione termica nella vita pratica

La dilatazione termica dei materiali crea seri inconvenienti in molte applicazioni tecnologiche. Per esempio, la precisione di un orologio meccanico è limitata proprio dal fatto che le dimensioni delle sue parti mobili variano leggermente al variare della temperatura. Per ridurre questi inconvenienti, nella costruzione di strumenti di precisione si utilizzano leghe particolari, i cui coefficienti di dilatazione termica sono piccolissimi. Inoltre nella progettazione di macchinari, edifici, ponti occorre lasciare adeguati spazi liberi tra i diversi componenti, affinché i materiali (soprattutto i metalli) possano dilatarsi, senza deformare la struttura. Al fenomeno della dilatazione termica è dovuto anche il fatto che gli oggetti di vetro si rompono, se vengono riscaldati in modo non uniforme. Se, per esempio si mette un bicchiere sulla fiamma del gas, il suo fondo si riscalda, e quindi si dilata, più della parte superiore, ed il vetro si rompe; ma se, invece, si riscalda il bicchiere gradualmente ed in modo uniforme, in un bagno di acqua, esso non si rompe perché tutte le sue parti si dilatano ugualmente. I vetri speciali, come il pyrex, usati per le pentole resistenti al fuoco, sono caratterizzati da coefficienti di dilatazione termica minori di quello del vetro comune.

Temperatura e dilatazione termica

Dilatazione lineare

Come abbiamo detto nella precedente sezione, uno dei principi fisici su cui si basa la misura della temperatura con un termometro clinico è la dilatazione termica che in questa sezione andremo ad analizzare un po' più in dettaglio. Quando vengono riscaldati i corpi si dilatano. Consideriamo ad esempio un'asta di lunghezza l0 a una temperatura iniziale T0. Portiamo l'asta a una temperatura finale T in modo tale che la variazione di temperatura sia uguale a ΔT = T - T0. L'asta si allungherà di una quantità pari a Δl.

Sperimentalmente si verifica che l'allungamento Δl è direttamente proporzionale alla lunghezza iniziale dell'asta l0 e alla variazione della temperatura ΔT, ossia Δl = λ l0 ΔT. Il coefficiente di proporzionalità λ prende il nome di coefficiente di dilatazione lineare. Dal momento che λ = Δl / (l0 · ΔT) avremo che il coefficiente di dilatazione lineare si misura in °C-1 oppure in K-1.

Il coefficiente di dilatazione lineare dipende dalla sostanza che prendiamo in esame. Nella tabella seguente riportiamo i valori di λ per alcune sostanze:

Con la legge della dilatazione termica lineare possiamo ad esempio calcolare di quanto si allunga un binario ferroviario in acciaio lungo 36 m quando viene sottoposto a un'escursione termica pari a 30°C. Avremo Δl = λ · l0 · ΔT = 1.2 · 10-5 °C-1 · 36 m · 30°C = 0.013 m. La dilatazione termica comporta un allungamento del binario di circa 1.3 cm. Questo è il motivo per cui solitamente, nel costruire una rete ferroviaria, vengono lasciati degli spazi vuoti tra un binario e il successivo. Accorgimenti simili devono essere presi anche nel costruire un ponte, dal momento che il cemento armato ha un coefficiente di dilatazione lineare λ = 1.4 · 10-5 °C-1.

Un'utile applicazione della dilatazione termica è costituita dalla lamina bimetallica, costituita da due strati sovrapposti di metalli aventi coefficienti di dilatazione lineare diversi. Quando una lamina bimetallica viene riscaldata si piega in maniera da garantire al metallo con λ maggiore una dilatazione termica maggiore, ossia con la convessità dalla parte del materiale più dilatabile. Le lamine bimetalliche possono essere utilizzate ad esempio come elementi di un termostato: infatti piegandosi possono aprire il circuito elettrico del termostato e spegnere l'impianto di riscaldamento di una casa.

LA DILATAZIONE DEI LIQUIDI

I liquidi hanno come unica caratteristica propria il volume ed è per questo che vi sono delle analogie rispetto al comportamento dei solidi. E' possibile verificare sperimentalmente che anche i liquidi seguono lo stesso tipo di legge che caratterizza la dilatazione cubica dei solidi: Vt=V0x(1+ΑxΔt). Dove Vt è il volume del liquido alla temperatura t, V0 è il volume del liquido alla temperatura di 0 °C, Δt è la variazione di temperatura t-t0(con t0=0 °C) e infine Α è il coefficente di dilatazione cubica dei liquidi. Α=Δv/V0xΔt. Esso esprime di quanto aumenta il volume di un cubo di liquido di lato 1m quando subisce la variazione di temperatura 1 °C.

La tabella riporta i valori dei coefficenti di dilatazione cubica di alcuni liquidi:

Una conseguenza della legge di dilatazione dei liquidi è che all'aumentaredella temperatura aumenta il volume e quindi diminuisce la densità.

In fase di riscaldamento gli strati più caldi di un liquido tendono per il principio di archimede ad andare verso l'alto. Naturalmente vale anche il viceversa: diminuzioni di temperatura comportano aumenti di densità per cui gli strati più feddi tendono a scendere verso il basso. Un'eccezione parziale ma importantissima per la vita subacquea è costituita dall'acqua che fra i 4°C e 0°C presenta una diminuzione di densità: il ghiaccio che è più freddo dell'acqua liquida ma tuttavia meno denso,galleggia.

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